Question

给定函数f（x）=x²+ax+b，若对于任意x，y∈R，均有pf（x）+qf（y）≥f（px+qy），其中实数p，q满足p+q=1，那么p的取值范围是（　　）

A、[0，1]

B、[-1，0]

C、[-1，2]

D、[-2，1]

Answer 1

分析：要求p的取值范围，由pf（x）+qf（y）≥f（px+qy），得pf（x）+qf（y）-f（px+qy）≥0代入f（x）的解析式化简，再由p+q=1，得q=1-p，得关于p的不等式解出即可．

解答：解：∵pf（x）+qf（y）≥f（px+qy），
pf（x）+qf（y）-f（px+qy）≥0
由p+q=1，知
pf（x）+qf（y）-f（px+qy）
=p（x²+ax+b）+q（y²+ay+b）-[（px+qy）²+a（px+qy）+b]
=p（1-p）x²-2pqxy+q（1-q）y²
=pq（x-y）²≥0
故pq≥0，即p（1-p）≥0
∴0≤p≤1．
故选A

点评：本题考查了消元的思想方法，对不等式进行化简和消元是解决本题的关键．