Question

17．设S_n为公差大于零的等差数列{a_n}的前n项和，若S₉=3a₈，则当S_n取到最小值时n的值为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 根据等差数列的前n项和与通项公式，求出a₁与公差d的关系，再求出S_n的解析式，得出S_n取最小值时n的值．

解答 解：∵等差数列{a_n}中，其前n项和为S_n，公差d＞0，
且S₉=3a₈，
∴9a₁+9×8×$\frac{d}{2}$=3（a₁+7d），
化简得a₁=-$\frac{5}{2}$d，
∴S_n=n•a₁+$\frac{n（n-1）}{2}$d
=-$\frac{5}{2}$nd+$\frac{n（n-1）}{2}$d
=$\frac{d}{2}$（n²-6n）；
∴当n=3时，S_n取得最小值．
故选：A．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式的应用问题，是基础题目．