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    如图在矩形ABCD中，AB=
    		3
    ，BC=4，点E为BC的中点，点F在CD上，若
    AB
    •
    AF
    =
    		3
    ，则
    AE
    •
    BF
    的值是（　　）
    分析：由题意得选择基向量
    AB
    和
    BC
    ，求出它们的长度和
    AB
    •
    BC
    =0    ，由向量加法的三角形法则求出
    AF
    ，代入式子
    AB
    •
    AF
    =
    		3
    由数量积运算求出|
    DF
    |    ，同理求出
    AE
    和
    BF
    ，代入
    AE
    •
    BF
    进行化简求值．
    解答：解：选基向量
    AB
    和
    BC
    ，由题意得
    AB
    •
    BC
    =0    ，|
    AB
    |    =
    		3
    ，|
    BC
    |    =4，
    ∴
    AF
    =
    AD
    +
    DF
    =
    BC
    +
    DF
    ，
    ∴
    AB
    •
    AF
    =
    AB
    •(
    BC
    +
    DF
    )    =
    AB
    •
    BC
    +
    AB
    •
    DF
    =
    		3
    ，
    即|
    AB
    ||
    DF
    |    cos0=
    		3
    ，解得|
    DF
    |    =1，
    ∵点E为BC的中点，|
    DF
    |    =1，
    ∴
    AE
    =
    AB
    +
    1
    2
    BC
    ，
    BF
    =
    BC
    +
    CF
    =
    BC
    -
    		3
    -1
    		3
    AB
    ，
    ∴
    AE
    •
    BF
    =（
    AB
    +
    1
    2
    BC
    ）•（
    BC
    -
    		3
    -1
    		3
    AB
    ）
    =-
    		3
    -1
    		3
    AB
    2    +
    1
    2
    BC
    2    =5+
    		3
    ，
    故选B．
    点评：本题考查了向量数量积的性质和运算律在几何中的应用，以及向量加法的三角形法则，关键是根据题意选基向量，其他向量都用基向量来表示．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图在矩形ABCD中，AB=2+
    		3
    ，BC=1，E    为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    (2)求点A到平面BC′D的距离;

    (3)设直线AB与平面BC′D所成的角为θ,求(用反正切表示).

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图在矩形ABCD中，AB=
    		3
    ，BC=4，点E为BC的中点，点F在CD上，若
    AB
    •
    AF
    =
    		3
    ，则
    AE
    •
    BF
    的值是（　　）
    A．-5-
    		3
    		B．5+
    		3
    		C．4+
    		3
    		D．5-
    		3
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图在矩形ABCD中，AB=，BC=4，点E为BC的中点，点F在CD上，若，则的值是（　　）

    　

    A．

    B．

    C．

    D．

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