[题目]已知 ⊥ .| |= .| |=t.若P点是△ABC所在平面内一点.且 = + .当t变化时. 的最大值等于( )A.﹣2B.0C.2D.4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知 ⊥ ，| |= ，| |=t，若P点是△ABC所在平面内一点，且 = + ，当t变化时，的最大值等于（）
A.﹣2
B.0
C.2
D.4

【答案】B
【解析】解：以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，
∵ ⊥ ，| |= ，| |=t，∴B（，0），C（0，t），
∵P点是△ABC所在平面内一点，且 = + ，
∴ =（1，0）+（0，1）=（1，1），即P（1，1），
∴ =（ -1，﹣1）， =（﹣1，t﹣1），
∴ =﹣ +1﹣t+1=2﹣（），
∵ =2，
∴ 的最大值等于0，
当且仅当t= ，即t=1时，取等号．
故选：B．
【考点精析】认真审题，首先需要了解平面向量的基本定理及其意义(如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使)．

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（Ⅲ）在这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
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