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如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M、N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P、M、N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=   
【答案】分析:由题设PQ在直角三角形PDQ中,故需要求出PD,QD的长度,用勾股定理在直角三角形PDQ中求PQ的长度.
解答:解:∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1,MN?平面A1B1C1D1
∴MN∥平面ABCD,又PQ=面PMN∩平面ABCD,
∴MN∥PQ.
∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点
∴MN∥A1C1∥AC,
∴PQ∥AC,又AP=,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,
∴CQ=,从而DP=DQ=
∴PQ===a.
故答案为:a
点评:本题考查平面与平面平行的性质,是立体几何中面面平行的基本题型,本题要求灵活运用定理进行证明.
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