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    如图正方体ABCD-中，E、F、G分别是、AB、BC的中点．
    　　（1）证明：⊥EG；
    　　（2）证明：⊥平面AEG；
    　　（3）求，．
    （1）证明见解析（2）证明见解析（3）
    以D为原点，DA、DC、所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为a，则D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），（0，0，a），E（a，a，），F（a，，0），G（，a，0）．

    　　（1），，-a），，0，，
    　　∵　，
    　　∴　．
    　　（2），a，），
    　　∴　．
    　　∴　．
    　　∵　，∴　平面AEG．
    　　（3）由，a，），＝（a，a，），
    　　∴　，．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：正方体，为棱
    的中点．
    （1）求证：
    （2）求三棱锥的体积；
    （3）求证：平面． 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    正方体．ABCD- 的棱长为l，点F为的中点．

    (I)                      （I）证明：∥平面AFC；．
    (Ⅱ)求二面角B-AF-一-C的大小．






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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正四棱柱中，点E为的中点，F为的中点。
    ⑴求与DF所成角的大小；
    ⑵求证：面；
    ⑶求点到面BDE的距离。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，△ABF、△CDE是等边三角形，CD=1，EF=BC=1，EF//BC，M为EF的中点．

    (1)证明MO⊥平面ABCD
    (2)求二面角E—CD—A的余弦值
    (3)求点A到平面CDE的距离

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P—ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正
    三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点。


     
            （I）求异面直线PA与DE所成的角；

            （II）求点D到面PAB的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    19．如图，正方形ABCD和ABEF的边长均为1，且它们所在的平面互相垂直，G为BC的中点．




    （Ⅱ）求二面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    长方体ABCD—A1B1C1D1(如右图所示)，宽、长、高分别为3、4、5,现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，为正方形所在平面外一点平面，且分别是线段的中点。w.                            （Ｉ）求证：平面；

    （II）求证：平面平面；
    （III）求异面直线与所成角的大小。

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