Question

【题目】新型冠状病毒最近在全国蔓延，具有很强的人与人之间的传染性，该病毒在进入人体后一般有14天的潜伏期，在这14天的潜伏期内患者无任何症状，为病毒传播的最佳时间.假设每位病毒携带者在潜伏期内每天有位密切接触者，接触病毒携带者后被感染的概率为，每位密切接触者不用再接触其他病毒携带者.

（1）求一位病毒携带者一天内感染的人数的均值；

（2）若，时，从被感染的第一天算起，试计算某一位病毒携带者在14天潜伏期内，被他平均累计感染的人数（用数字作答）；

（3）3月16日20时18分，由我国军事科学院军事科学研究院陈薇院士领衔的科学团队，研制重组新型冠状病毒疫苗获批进入临床状态，新疫苗的使用，可以极大减少感染新型冠状病毒的人数，为保证安全性和有效性，某科研团队抽取500支新冠疫苗，观测其中某项质量指标值，得到如下频率分布直方图：

①求这500支该项质量指标值的样本平均值（同一组的数据用该组区代表间的中点值）

②由直方图可以认为，新冠疫苗的该项质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，经计算可得这500支新冠疫苗该项指标值的样本方差.现有5名志愿者参与临床试验，观测得出该项指标值分别为：206，178，195，160，229，试问新冠疫苗的该项指标值是否正常，为什么？

参考数据：，若，则，，

Answer 1

【答案】（1），（2）8192，（3）①200，②新冠肺炎的该项指标值不正常，详见解析.

【解析】

(1)由题意可得，即可算出答案；

(2) 记前天平均累计感染的人数为，由题意可得，(为正整数)，然后得出即可；

(3) ①根据频率分布直方图中的数据计算即可，

②由条件可得，然后根据原则可得出结论.

（1）依题意可知，，所以一天内被感染人数的均值为

（2）记前天平均累计感染的人数为，

则由题意可得，,(为正整数)

所以

当，时，一位病毒携带者在14天潜伏期内，被他平均累计感染的人数为

（3）①由频率分布直方图得，这500支该项指标值的样本平均值为

②新冠肺炎该项指标值不正常，理由如下：

由题意知，，

即该项指标落在之外的概率为，是小概率事件.

而，根据原则，新冠肺炎的该项指标值不正常