Question

命题p：“方程x²+

y2

m

=1（m≠0）表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“一元二次方程x²+x+m=0有实数解”，若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：计算题,简易逻辑

分析：由题意求出命题p中m的范围，命题q中m的范围，利用复合命题的真假求解m的范围．

解答： 解：由题意，p真，则0＜m＜1，q真，则m≤

1

4

．
若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p、q恰有一真一假…（8分）
（1）若“p真q假”则有：

0＜m＜1 m＞ 1 4

解得

1

4

＜m＜1； …（10分）
（2）若“p假q真”则有

m≥1或m＜0 m≤ 1 4

：解得m＜0…（12分）
综上（1）（2）知，实数m的取值范围是{m|m＜0或

1

4

＜m＜1}…（13分）

点评：本题考查椭圆的基本性质与双曲线的基本性质，复合命题的真假，基本知识的应用．