Question

两条异面直线间的距离为1，所成的角为60°．这两条异面直线上各有一点距离公垂线的垂足都是10，则这两点间的距离为

101

或

301

．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，再将异面直线所成角找出，构造直角三角形，注意分类讨论求解．

解答：解：设两条异面直线间的距离EF=1，A在a上，EA=10，B在b上，
FB=10，如图
过F作FC∥a，且AC⊥FC，则由于EF⊥面BCF，
∴AC⊥面BCF，∠ACB=90°
当A，B在公垂线的同侧时，∠CFB=60°，
△CFB为正三角形，BC=10，
在RT△ACB中，AC=1，AC⊥BC，则AB²=AC²+BC²=101，AB=

101

．
当A，B在公垂线的异侧时，∠CFB=120°，在△CFB中，由余弦定理
BC²=FB²+FC²-2FB•FCcos120°=300，
BC=10

3

，AC=1，AC⊥BC，则AB=

301

故答案为：

101

或

301

点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及余弦定理和两点间的距离公式的应用，属于基础题．