练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点，且满足
    AB
    •
    AC
    =0，
    AC
    •
    AD
    =0，
    AD
    •
    AB
    =0，用S1、S2、S3分别表示△ABC、△ACD、△ABD的面积，则S1+S2+S3的最大值是（　　）
    A、
    1
    2
    B、2
    C、4
    D、8
    考点：棱柱、棱锥、棱台的体积,平面向量数量积的运算
    专题：综合题,空间位置关系与距离
    分析：由题意可知，三棱锥的顶点的三条直线AB，AC，AD两两垂直，可以扩展为长方体，对角线为球的直径，设出三度，表示出面积关系式，然后利用基本不等式，求出最大值．
    解答：解：设AB=a，AC=b，AD=c，
    因为AB，AC，AD两两互相垂直，扩展为长方体，它的对角线为球的直径，所以a2+b2+c2=4R2=4
    所以S△ABC+S△ACD+S△ADB=
    1
    2
    （ab+ac+bc ）≤
    1
    2
    （a2+b2+c2）=2
    即最大值为：2
    故选：B．
    点评：本题是基础题，考查球的内接多面体，基本不等式求最值问题，能够把几何体扩展为长方体，推知多面体的外接球是同一个球，是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知0＜a＜1，则函数f（x）=a|x|-|ogax|的零点的个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x2+y2+（λ-1）x+2λy+λ=0表示圆，则λ的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产．第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元．设该设备使用了n（n∈N*）年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于（　　）
    A、4B、5C、6D、7

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c且满足csinA=
    		3
    acosC，则sinA+sinB的最大值是（　　）
    A、1
    B、
    		2
    C、3
    D、
    		3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个几何体的三视图如图所示，已知该几何体是一个正方体的一部分，则该几何体的体积是（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    4
    3
    C、2
    D、
    2
    3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2x+5，当x从2变化到4时，函数的平均变化率是（　　）
    A、2B、4C、-4D、-2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过两点A（1，3）、B（-5，6）的直线的斜率是（　　）
    A、-2
    B、-
    1
    2
    C、3
    D、-
    1
    3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为6的等边三角形．若该三棱柱的五个面与球O1都相切，六个顶点都在球O2的球面上，则球O2的体积为（　　）
    A、4
    		3
    π
    B、32
    		3
    π
    C、
    20
    		5
    3
    π
    D、20
    		15
    π

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案