Question

若偶函数f（x）在（-∞，-1]上是增函数，则下列关系式中成立的是

 

．
①f（-

3

2

）＜f（-1）＜f（2）； 
②f（-1）＜f（-

3

2

）＜f（2）；
③f（2）＜f（-1）＜f（-

3

2

）；
④f（2）＜f（-

3

2

）＜f（-1）．

Answer 1

分析：题目中条件：“f（x）为偶函数，”得f（-x）=f（x），将不在（-∞，-1]上的数值转化成区间（-∞，-1]上，再结合f（x）在（-∞，-1]上是增函数，即可进行判断．

解答：解：∵f（x）是偶函数，
∴f（-

3

2

）=f（

3

2

），f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），
又f（x）在（-∝，-1]上是增函数，
∴f（-2）＜f（-

3

2

）＜f（-1）
即f（2）＜f（-

3

2

）＜f（-1）
故答案为：④．

点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．