Question

已知命题p：函数f（x）=

1-x

3

，实数m满足不等式f（m）＜2，命题q：实数m使方程2^x+m=0（x∈R）有实根．若命题p、q中有且只有一个真命题，求实数m的范围．

Answer 1

分析：先确定当命题p，q为真命题时的等价条件，然后利用命题p、q中有且只有一个真命题，确定实数m的范围．

解答：解：若命题p为真命题，则因为f（x）=

1-x

3

，f（m）＜2，
∴

1-m

3

＜2，∴-5＜m，
∴p：m＞-5．
若命题q为真命题，则因为方程2^x+m=0（x∈R）有实根，
2^x＞0，∴m＜0，
∴q：m＜0．
若命题p、q中有且只有一个真命题，存在两种情况：
（1）当p为真命题，q为假命题时，

m＞-5 m≥0

，∴m≥0，
（2）当q为真命题，p为假命题时，

m≤-5 m＜0

，
∴m≤-5．
综上，当命题p、q中有且只有一个真命题时，m≤-5或m≥0．

点评：本题主要考查了利用复合命题的真假作为条件求参数的取值范围．先求出简单命题为真命题时的等价条件是解决本题的关键．