Question

已知两个定点A（-2，0），B（1，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|，求点P的轨迹方程及其轨迹所围成的图形的面积．

Answer 1

分析：利用动点P满足|PA|=2|PB|，建立的等式，可求点P的轨迹方程，从而可得其轨迹所围成的图形的面积．

解答：解：设P（x，y），则|PA|²=（x+2）²+y²，|PB|²=（x-1）²+y²，…（2分）
又|PA|=2|PB|，∴（x+2）²+y²=4（x-1）²+4y²，…（6分）
∴（x-2）²+y²=4，即是点P的轨迹方程．     …（8分）
由于点P的轨迹表示圆，半径为2，
∴S=πr²=4π．…（10分）

点评：本题考查轨迹方程的求解，考查学生的计算能力，属于基础题．