Question

把函数y=cos(x+

4π

3

)的图象向左平移φ个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则φ的最小正值为=

2π

3

．

Answer 1

分析：令y=f（x）=cos（x+

4π

3

），由f（x+φ）=cos（x+φ+

4π

3

）为偶函数，即可求得φ的最小正值．

解答：解：令y=f（x）=cos（x+

4π

3

），
∵f（x+φ）=cos（x+φ+

4π

3

）为偶函数，
∴φ+

4π

3

=kπ，（k∈Z）．
∴φ=kπ-

4π

3

（k∈Z）．
∴当k=2时，φ取得最小正值，即φ_最小正值=

2π

3

．
故答案为：

2π

3

．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查余弦函数的性质，属于中档题．