Question

已知样本80，82，84，86，88的方差为s²，且关于x的方程x²-（k+1）x+k-3=0的两根的平方和恰好是s²，则k=______．

Answer 1

这组样本的平均值为

.

x

=

1

5

（80+82+84+86+88）=84
方差S²=

1

5

[（80-84）²+（82-84）²+（84-84）²+（86-84）²+（88-84）²]=8
设方程两个根为x₁和x₂，由于实数根的平方和等于8，
所以x₁²+x₂²=8，
即x₁²+x₂²=x₁²+2x₁x₂+x₂²-2x₁x₂=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=8，
∵x₁+x₂=-

b

a

=1+k，x₁x₂=

c

a

=k-3，
∴（1+k）²-2（k-3）=8，
即k²=1，
解得m=-1或m=1．
故答案为：±1．