Question

△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且ccosB+bcosC=4acosA．
（1）求cosA的值；
（2）若△ABC的面积为

15

，求

AB

•

AC

的值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,解三角形,平面向量及应用

分析：（1）可由正弦定理，结合诱导公式，将原式化简，即可得到cosA；
（2）由同角的平方关系，得到sinA，再由面积公式，即可得到bc=8，再由数量积的定义即可得到结果．

解答： 解：（1）由于ccosB+bcosC=4acosA，
则由正弦定理，可得sinCcosB+sinBcosC=4sinAcosA，
即有sin（B+C）=4sin（B+C）cosA，
则cosA=

1

4

；
（2）由于cosA=

1

4

，则sinA=

1- 1 16

=

15

4

，
又S=

1

2

bcsinA=

15

，
则bc=8，
则有

AB

•

AC

=cbcosA=8×

1

4

=2．

点评：本题考查平面向量及运用，考查平面向量的数量积的定义，同时考查正弦定理和诱导公式及同角公式的运用，属于中档题．