Question

定义

a

*

b

是向量a和b的“向量积”，它的长度|

a

*

b

|=|

a

|•|

b

|•sinθ，其中θ为向量

a

和

b

的夹角，若

u

=(2，0)，

v

=(1，

3

)，则|

u

*(

u

+

v

)|等于（　　）

• A、6
• B、2

  3

• C、2
• D、

  3

  2

Answer 1

分析：可先设

u

与

u

+

v

的夹角为θ，利用向量的夹角公式cosθ=

u •( u + v )

| u | | u + v |

 可求θ，然后根据题目中的定义|

u

*(

u

+

v

)|=|

u

| |

u

+

v

|sinθ可求

解答：解：∵

u

=(2，0)，

v

=(1，

3

)
∴

u

+

v

=(2，0)+(1，

3

)=(3，

3

) 
设

u

与

u

+

v

的夹角为θ
则cosθ=

u •( u + v )

| u | | u + v |

=

6

2×2 3

=

3

2

∴θ=30°
∴|

u

*(

u

+

v

)|=|

u

| |

u

+

v

|sinθ=2×2

3

×

1

2

=2

3

故选B．

点评：本题以新定义为平台，主要考查了平面向量的数量积的性质的应用，解决本题的关键是要由
向量的夹角公式cosθ=

u •( u + v )

| u | | u + v |

 求θ，还要读懂题目中所给的新定义．根据新定义．