Question

2．如图，正六边形ABCDEF中，点Q为CD边中点，则下列数量积最大的是（　　）

• A． $\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AQ}$
• B． $\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AQ}$
• C． $\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AQ}$
• D． $\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AQ}$

Answer 1

分析 由题意画出图形，然后以FC所在直线为x轴，以FC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，求出所用点的坐标，得到向量的坐标，求其数量积得答案．

解答 解：设正六边形的边长为2，以FC所在直线为x轴，以FC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，

则A（-1，$-\sqrt{3}$），B（1，-$\sqrt{3}$），C（2，0），D（1，$\sqrt{3}$），E（-1，$\sqrt{3}$），Q（$\frac{3}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
$\overrightarrow{AB}=（2，0）$，$\overrightarrow{AC}=（3，\sqrt{3}）$，$\overrightarrow{AD}=（2，2\sqrt{3}）$，$\overrightarrow{AE}=（0，2\sqrt{3}）$，$\overrightarrow{AQ}=（\frac{5}{2}，\frac{3\sqrt{3}}{2}）$．
则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AQ}$=5，$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AQ}$=12，$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AQ}$=14，$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AQ}$=9．
∴$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AQ}$最大．
故选：C．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了数量积的坐标运算，建系起到事半功倍的效果，是中档题．