Question

某农家旅社有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满，旅社欲提高档次，并提高租金，如果每间客户日房租增加2元，客房出租数就会减少10间，若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高多少时，每天客房的租金总收入最高？最高租金为多少？

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先设宾馆客房租金每间日租金提高2x元，客房租金总收入为y，则根据如果每间客房日房租每增加2元，客房出租数就会减少10间，可得每天客房出租数为300-10x，从而可建立y与x的关系式，再通过二次函数，利用配方法求解最大值．

解答： 解：设客房日租金每间提高2x元，则根据如果每间客房日房租每增加2元，客房出租数就会减少10间，可得每天客房出租数为300-10x，
由x＞0，且300-10x＞0，得0＜x＜30．
设客房租金总收入y元，y=（20+2x）（300-10x）
=-20（x-10）²+8000（0＜x＜30），
当x=10时，y_max=8 000．
即当每间客房日租金提高到20+10×2=40元时，客房租金总收入最高，为每天8000元．

点评：本题考查根据实际问题选择函数类型，通过实际问题，构建函数模型，考查配方法求二次函数的最大值，属于中档题．