Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使MA＝2MO，则圆心C的横坐标a的取值范围是（ ）

A.B.[0,1]

C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

设，圆C的方程为(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1，设点M(x，y)，根据MA＝2MO，可得点的轨迹是圆：x2＋(y＋1)2＝4，根据两圆有公共点列式可解得结果.

设，因为圆心在直线y＝2x－4上，所以圆C的方程为(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1，

设点M(x，y)，因为MA＝2MO，所以，

化简得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋(y＋1)2＝4，

所以点M在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上，

由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，

则|2－1|≤|CD|≤2＋1，即，

由得5a2－12a＋8≥0，解得a∈R；

由≤3得5a2－12a≤0，解得0≤a≤，

所以点C的横坐标a的取值范围为.

故选：A.