Question

【题目】如图,在三棱柱中,底面,点为的中点,点为点关于直线的对称点,,.

（1）求证：平面平面；

（2）直线与平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

(1) 设的中点为,的中点为,连接,再证明四边形为平行四边形,进而根据平面，证明平面平面即可.

(2) 分别以直线为轴建立空间直角坐标系,再求解平面的法向量与直线对应的向量求解线面角即可.

解：（1）设的中点为,的中点为,连接,

则,且.又为的中点,∴,且,

所以四边形为平行四边形,所以,

因为底面,所以平面平面,

因为,为中点,所以平面,

所以平面.又平面,

所以平面平面.

（2）如图所示,分别以直线为轴建立空间直角坐标系,则

,,,,,,,

,,

设平面的法向量,由得,

取得,

设直线与平面所成的角为,

则,

所以直线与平面所成角的正弦值为.