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    对于数列An∶a1，a2，…，an(ai∈N，i＝1，2，…，n)，定义“T变换”：T将数列An变换成数列Bn∶b1，b2，…，bn，其中bi＝|ai－ai+1|(i＝1，2，…，n－1)，且bn＝|an－a1|，这种“T变换”记作Bn＝T(An)．继续对数列Bn进行“T变换”，得到数列Cn，…，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．

    (Ⅰ)试问A3：4，2，8和A4：1，4，2，9经过不断的“T变换”能否结束？若能，请依次写出经过“T变换”得到的各数列；若不能，说明理由；

    (Ⅱ)求A3：a1，a2，a3经过有限次“T变换”后能够结束的充要条件；

    (Ⅲ)证明：A4：a1，a2，a3，a4一定能经过有限次“T变换”后结束．

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    对于数列{an}，若满足a1，
    a2
    a1
    ，
    a3
    a2
    ，…，
    an
    an-1
    ，…    是首项为1，公比为2的等比数列，则a100等于（　　）
    A、2100
    B、299
    C、25050
    D、24950

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•通州区一模）对于数列{an}，从第二项起，每一项与它前一项的差依次组成等比数列，称该等比数列为数列{an}的“差等比数列”，记为数列{bn}．设数列{bn}的首项b1=2，公比为q（q为常数）．
    （I）若q=2，写出一个数列{an}的前4项；
    （II）a1与q满足什么条件，数列{an}是等比数列，并证明你的结论；
    （III）若a1=1，数列{an+cn}是公差为q的等差数列，且c1=q，求数列{cn}的通项公式；并证明当1＜q＜2时，c5＜-2q2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于数列{An}：A1，A2，A3，…，An，若不改变A1，仅改变A2，A3，…，An中部分项的符号，得到的新数列{an}称为数列{An}的一个生成数列．如仅改变数列1，2，3，4，5的第二、三项的符号可以得到一个生成数列1，-2，-3，4，5．已知数列{an}为数列{
    1
    2n
    }(n∈N*)    的生成数列，Sn为数列{an}的前n项和．
    （1）写出S3的所有可能值；
    （2）若生成数列{an}满足：S3n=
    1
    7
    (1-
    1
    8n
    )    ，求{an}的通项公式；
    （3）证明：对于给定的n∈N*，Sn的所有可能值组成的集合为：{x|x=
    2m-1
    2n
    ，m∈N*，m≤2n-1}    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于数列{An}：A1，A2，A3，…，An，若不改变A1，仅改变A2，A3，…，An中部分项的符号，得到的新数列{an}称为数列{An}的一个生成数列．如仅改变数列1，2，3，4，5的第二、三项的符号可以得到一个生成数列1，-2，-3，4，5．已知数列{an}为数列{
    1
    2n
    }(n∈N*)    的生成数列，Sn为数列{an}的前n项和．
    （1）写出S3的所有可能值；
    （2）若生成数列{an}的通项公式为an=
    1
    2n
    ，n=3k+1
    -
    1
    2n
    ，n≠3k+1
    ，k∈N    ，求Sn；
    （3）用数学归纳法证明：对于给定的n∈N*，Sn的所有可能值组成的集合为：{x|x=
    2m-1
    2n
    ，m∈N*，m≤2n-1}    ．

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