Question

四个不同的小球全部放入编号为1、2、3、4的四个盒中．恰有两个空盒的放法有________种；甲球只能放入2号或3号盒，而乙球不能放入4号盒的不同放法有________种．

Answer 1

84    96
分析：本题需要先分类，把四个小球先分成两组，每组两个小球，或者是把四个小球分成两组，每组一个和三个，分完小组后再进行排列，从4个盒中选两个位置排列，得到结果．甲球只能放入2号或3号盒，而乙球不能放入4号盒，则甲有2种选法，乙也有3种选法，剩下的两个人在各有4种结果，相乘得到结果．
解答：由题意知本题需要先分类，
把四个小球先分成两组，每组两个小球，共有
把分成两组的球，在4个何种选两个排列，共有3A₄²=36种结果，
把四个小球分成两组，每组一个或三个，再在四个位置选两个位置排列，共有C₄³A₄²=48种结果，
根据分类计数原理得到共有36+48=84种结果；
甲球只能放入2号或3号盒，而乙球不能放入4号盒，
则甲有2种选法，乙有3种选法，剩下的两个球在两个各有4种结果，
根据分步计数原理知共有2×3×4×4=96种结果，
故答案为：84；96
点评：本题是排列和组合的实际问题的运算，根据题意写出排列组合数，通过加减乘运算，得到结果，这类问题有一大部分是考查排列和组合的区别的，本题是一个基础题．