Question

（2009•越秀区模拟）已知数列{a_n}为等差数列，且a₃=7，a₇=15．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足a_n=log₃b_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）利用等差数列的通项公式，由a₃=7，a₇=15．知

a1+2d=7 a1+6d=15

，得到a₁=3，d=2．由此能求出{a_n}的通项公式．
（2）由a_n=log₃b_n，得bn=3an=32n+1．因为

bn+1

bn

=

32n+3

32n+1

=9，所以{b_n}是首项为b₁=3³=27，公比为9的等比数列，由此能求出数列{b_n}的前n项和T_n．

解答：（1）解：设a_n=a₁+（n-1）d，
则

a1+2d=7 a1+6d=15

，
解得a₁=3，d=2．
所以{a_n}的通项公式为a_n=3+（n-1）×2=2n+1．
（2）解：依题意得bn=3an=32n+1．
因为

bn+1

bn

=

32n+3

32n+1

=9，
所以{b_n}是首项为b₁=3³=27，公比为9的等比数列，
所以{b_n}的前n项和Tn=

27×(1-9n)

1-9

=

27

8

(9n-1)．

点评：本题首先考查等差数列、等比数列的基本量、通项，结合含两个变量的不等式的处理问题，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．