【题目】某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q(万元),它们与投入资金m(万元)的关系有经验公式P= m+65,Q=76+4 ,今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品,并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元.
(1)设对乙产品投入资金x万元,求总利润y(万元)关于x的函数关系式及其定义域;
(2)如何分配使用资金,才能使所得总利润最大?最大利润为多少?
【答案】
(1)解:根据题意,对乙种商品投资x(万元),对甲种商品投资(150﹣x)(万元)(25≤x≤125).
所以y= (150﹣x)+65+76+4
其定义域为[25,125]
(2)解:令t= ,
因为x∈[25,125],
所以t∈[5,5 ],有y=﹣ +203
所以当t=6时,即x=36时,ymax=203
答:当甲商品投入114万元,乙商品投入36万元时,总利润最大为203万元
【解析】(1)根据题意,对乙种商品投资x(万元),对甲种商品投资(150﹣x)(万元),利用经验公式,可求经营甲、乙两种商品的总利润y(万元)关于x的函数表达式;(2)利用配方法,可求总利润y的最大值.
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【题目】现代城市大多是棋盘式布局(如上海道路几乎都是东西和南北走向).在这样的城市中,我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离(位移),而是实际路程(如图).在直角坐标平面内,我们定义A(x1 , y1)、B(x2 , y2)两点间的“直角距离”为:D(AB)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|.
(1)在平面直角坐标系中,写出所有满足到原点的“直角距离”
为2的“格点”的坐标;(格点指横、纵坐标均为整数的点)
(2)定义:“圆”是所有到定点“直角距离”为定值的点组成的图形,点A(1,3),B(1,1),C(3,3),求经过这三个点确定的一个“圆”的方程,并画出大致图象;
(3)设P(x,y),集合B表示的是所有满足D(PO)≤1的点P所组成的集合,
点集A={(x,y)|﹣1≤x≤1,﹣1≤y≤1},
求集合Q={(x,y)|x=x1+x2 , y=y1+y2 , (x1 , y1)∈A,(x2 , y2)∈B}所表示的区域的面积.
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【题目】给出下列结论: ①已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(﹣1)=2,f(﹣3)=﹣1,则f(3)<f(﹣1);
②函数y=log (x2﹣2x)的单调递增减区间是(﹣∞,0);
③已知函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=x2 , 则当x<0时,f(x)=﹣x2;
④若函数y=f(x)的图象与函数y=ex的图象关于直线y=x对称,则对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y).
则正确结论的序号是(请将所有正确结论的序号填在横线上).
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【题目】已知函数 是奇函数,f(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数.
(1)求a+b的值.
(2)若对任意的t∈[0,+∞),不等式g(t2﹣2t)+g(2t2﹣k)>0恒成立,求实数k的取值范围.
(3)设 ,若存在x∈(﹣∞,1],使不等式g(x)>h[lg(10a+9)]成立,求实数a的取值范围.
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【题目】将正弦曲线y=sinx上所有的点向右平移 π个单位长度,再将图象上所有点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变),则所得到的图象的函数解析式y= .
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【题目】已知函数f(x)= (e为自然对数的底数,e=2.71828…).
(1)证明:函数f(x)为奇函数;
(2)判断并证明函数f(x)的单调性,再根据结论确定f(m2﹣m+1)+f(﹣ )与0的大小关系;
(3)是否存在实数k,使得函数f(x)在定义域[a,b]上的值域为[kea , keb].若存在,求出实数k的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】将函数f(x)=sinωx(ω>0)的图象向右平移 个单位后得到函数g(x)的图象,若对于满足|f(x1)﹣g(x2)|=2的x1 , x2 , 有|x1﹣x2|min= ,则f( )的值为 .
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