Question

【题目】某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m（万元）的关系有经验公式P= m+65，Q=76+4 ，今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元．
（1）设对乙产品投入资金x万元，求总利润y（万元）关于x的函数关系式及其定义域；
（2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意，对乙种商品投资x（万元），对甲种商品投资（150﹣x）（万元）（25≤x≤125）．

所以y= （150﹣x）+65+76+4

其定义域为[25，125]

（2）解：令t= ，

因为x∈[25，125]，

所以t∈[5，5 ]，有y=﹣ +203

所以当t=6时，即x=36时，ymax=203

答：当甲商品投入114万元，乙商品投入36万元时，总利润最大为203万元

【解析】（1）根据题意，对乙种商品投资x（万元），对甲种商品投资（150﹣x）（万元），利用经验公式，可求经营甲、乙两种商品的总利润y（万元）关于x的函数表达式；（2）利用配方法，可求总利润y的最大值．