Question

5．已知函数f（x）=tanx-sinx，下列命题中正确的是②③④（写出所有正确命题的序号）
①f（x）在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上有3个零点；
②f（x）的图象关于点（π，0）对称；
③f（x）的周期为2π；
④f（x）在（$\frac{π}{2}$，π）上单调递增．

Answer 1

分析 画出函数f（x）=tanx-sinx，据图所示，即可判断出．

解答 解：函数f（x）=tanx-sinx，如图所示，

①f（x）在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上有1个零点；
②f（x）的图象关于点（π，0）对称，正确；
③f（2π+x）=tan（2π+x）-sin（2π+x）=tanx-sinx=f（x），
而f（π+x）=tan（π+x）-sin（π+x）=tanx+sinx≠f（x），
∴f（x）的周期为2π，或由图象可以看出；
④f（x）在（$\frac{π}{2}$，π）上单调递增，正确．
故答案为：②③④．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质，、简易逻辑的判定方法，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．