Question

长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的直径长为

5

2

．

Answer 1

分析：由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径长．

解答：解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，
所以长方体的对角线就是确定直径，
∵长方体的对角线为：

32+42+52

=5

2

，
∴这个球的直径长是：5

2

．
故答案为：5

2

．

点评：本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．