【题目】已知函数(其中
)的图象的两条相邻对称轴之间的距离为
,且图象上一个最低点为
.
(1)求函数的解析式;
(2)当时,求函数
的值域;
(3)若方程在
上有两个不相等的实数根
,求
的值.
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【题目】已知抛物线,
是焦点,直线
是经过点
的任意直线.
(Ⅰ)若直线与抛物线交于
、
两点,且
(
是坐标原点,
是垂足),求动点
的轨迹方程;
(Ⅱ)若、
两点在抛物线
上,且满足
,求证:直线
必过定点,并求出定点的坐标.
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【题目】已知点,椭圆
的离心率为
,
是椭圆的右焦点,直线
的斜率为
,
为坐标原点.
(I)求的方程;
(II)设过点的动直线
与
相交于
两点,当
的面积最大时,求
的方程
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【题目】已知函数(
为实数).
(1)当时,求函数
的图象在点
处的切线方程;
(2)设函数(其中
为常数),若函数
在区间
上不存在极值,且存在
满
足,求
的取值范围;
(3)已知,求证:
.
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【题目】已知方程.
(1)求该方程表示一条直线的条件;
(2)当为何实数时,方程表示的直线斜率不存在?求出这时的直线方程;
(3)已知方程表示的直线在
轴上的截距为-3,求实数
的值;
(4)若方程表示的直线的倾斜角是45°,求实数
的值.
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【题目】已知动圆与圆
:
,圆
都相内切,即圆心
的轨迹为曲线
;设
为曲线
上的一个不在
轴上的动点,
为坐标原点,过点
作
的平行线交曲线
于
,
两个不同的点.
(1)求曲线的方程;
(2)试探究和
的比值能否为一个常数?若能,求出这个常数;若不能,请说明理由.
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【题目】设函数是定义在
上的函数,并且满足下面三个条件:①对任意正数
,都有
;②当
时,
;③
.
(1)求,
的值;
(2)证明在
上是减函数;
(3)如果不等式成立,求
的取值范围.
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【题目】在一次国际学术会议上,来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌,为了使他们能够自由交谈,事先了解到的情况如下:
甲是中国人,还会说英语.
乙是法国人,还会说日语.
丙是英国人,还会说法语.
丁是日本人,还会说汉语.
戊是法国人,还会说德语.
则这五位代表的座位顺序应为( )
A. 甲丙丁戊乙 B. 甲丁丙乙戊
C. 甲乙丙丁戊 D. 甲丙戊乙丁
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【题目】某景区客栈的工作人员为了控制经营成本,减少浪费,合理安排入住游客的用餐,他们通过统计每个月入住的游客人数,发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化,并且有以下规律:
①每年相同的月份,入住客栈的游客人数基本相同;
②入住客栈的游客人数在2月份最少,在8月份最多,相差约400人;
③2月份入住客栈的游客约为100人,随后逐月递增直到8月份达到最多.
(1)若入住客栈的游客人数与月份
之间的关系可用函数
(
,
,
)近似描述,求该函数解析式;
(2)请问哪几个月份要准备不少于400人的用餐?
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