Question

9．设集合A={x|$\frac{1}{32}$≤2^x≤4}，B={x|m-1＜x＜2m+1}，若A∪B=A，求m的取值范围．

Answer 1

分析 先化简集合A，再分类讨论即可求出m的取值范围．

解答 解：集合A={x|$\frac{1}{32}$≤2^x≤4}={x|-5≤x≤2}，B={x|m-1＜x＜2m+1}，
∵A∪B=A，
∴B⊆A，
①当B=∅时，满足B⊆A，此时m-1≥2m+1，即m≤-2；
②当B≠∅，即m＞-2时，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-1＜2m+1}\\{m-1≥-5}\\{2m+1≤2}\end{array}\right.$，
解得-2＜m≤$\frac{1}{2}$，
综上所述m的取值范围是：（-∞，$\frac{1}{2}$]．

点评 本题考查了集合的包含关系判断及应用，考查了不等式的解法，是基础题．