Question

若定义在R上的偶函数f（x）在（-∞，0]上单调递减，且f（-1）=0，则不等式f（x）＞0的解集是

1. A.
   （-∞，-1）∪（1，+∞）
2. B.
   （-∞，-1）∪（0，1）
3. C.
   （-1，0）∪（0，1）
4. D.
   （-1，0）∪（1，+∞）

Answer 1

A
分析：分x≤0和x＞0时两种情况，对不等式加以讨论，再结合函数为偶函数且在（-∞，0]上单调递减解之，即得实数x的取值范围，即得原不等式的解集．
解答：①当x≤0时，f（x）＞0即f（x）＞f（-1）
∵f（x）在（-∞，0]上单调递减，
∴x＜-1
②当x＞0时，因为偶函数f（x）满足：f（-x）=f（x）
所以f（x）＞0即f（-x）＞f（-1）
∵f（x）在（-∞，0]上单调递减，
∴-x＜-1，可得x＞1
综上所述，不等式f（x）＞0的解集是（-∞，-1）∪（1，+∞）
故选A
点评：本题给出函数为偶函数且在负数范围内是减函数，求不等式f（x）＞0的解集．考查了函数单调性和奇偶性的综合的知识，属于基础题．