Question

f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0对任意正数a，b若a＜b，给出下列四个结论：
（1）bf（b）≤af（a）；
（2）af（a）≤bf（b）；
（3）bf（a）≤af（b）；
（4）af（b）≤bf（a）．
其中正确结论的序号是

（1）（4）

．

Answer 1

分析：先确定f′（x）≤0得到函数f（x）是单调递减的，即可得到答案．

解答：解：因为[xf（x）]′=xf′（x）-f（x）≤0，
所以函数xf（x）为单调递减函数．
因为a＜b，所以af（a）≥bf（b），
故（1）正确；
因为xf′（x）-f（x）≤0，所以f′（x）≤

f(x)

x

因为f（x）为非负，x为正，
所以f′（x）＜0，函数f（x）为单调递减函数．
所以f（a）＞f（b）＞0，又因为0＜a＜b
所以af（b）＜bf（a），故（4）正确；
故答案为 （1）（4）

点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系，f′（x）≤0得到函数f（x）是单调递减的是解题的关键．属基础题．