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    已知a，b都是正数，求证：数学公式，当且仅当a=b时等号成立．

    证明：因为a＞0，b＞0
    ，
    当且仅当a=b时取等号．（5分），
    当且仅当a=b时取等号．（11分）
    综上知：，当且仅当a=b时等号成立．（12分）
    分析：欲证明：“”，即要证明两个不等式：“”对于前一个可直接利用作差法；对于后一个先将两边的式子平方后再利用作差的方法，作差后结合基本不等式进行证明即得．
    点评：这是一道课本习题．本题主要考查了不等式的证明方法，主要方法有：作差法，分析法，综合法都可，作差法是指：应用数的减法运算可以比较两个数的大小，这就是“作差法”，既要比较两个数a与b的大小，可先求出a与b的差a-b与0比较即可．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a、b都是正数，且a≤2，b≤2，则a2-2b为非负数的概率是（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    1
    3
    C、
    1
    4
    D、
    1
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b都是正数，下列命题正确的是（　　）
    A、
    2
    1
    a
    +
    1
    b
    ≤
    		ab
    ≤
    a+b
    2
    ≤
    a2+b2
    2
    B、
    a2+b2
    2
    ≤
    		ab
    ≤
    a+b
    2
    ≤
    2
    1
    a
    +
    1
    b
    C、
    		ab
    ≤
    2
    1
    a
    +
    1
    b
    ≤
    a+b
    2
    ≤
    a2+b2
    2
    D、
    2
    1
    a
    +
    1
    b
    ≤
    		ab
    ≤
    a2+b2
    2
    ≤
    a+b
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选做题：不等式选讲
    （Ⅰ） 设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=m，求证
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +
    1
    a3
    ≥
    9
    m
    ．
    （Ⅱ） 已知a，b都是正数，x，y∈R，且a+b=1，求证：ax2+by2≥（ax+by）2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b都是正数，△ABC是平面直角坐标系xOy内，以两点A （ a，0 ）和B （ 0，b ）为顶点的正三角形，且它的第三个顶点C在第一象限内．
    （1）若△ABC能含于正方形D={ （ x，y ）|0≤x≤1，0≤y≤1}内，试求 变量 a，b 的约束条件，并在直角坐标系aOb内内画出这个约束等条件表示的平面区域；
    （2）当（ a，b ）在（1）所得的约束条件内移动时，求△ABC面积S的最大值，并求此时（a，b ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•渭南三模）已知a、b都是正数，且a≤2，b≤2，则a2-2b为非负数的概率是
    1
    3
    1
    3
    ．

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