【题目】如图,多面体ABCD﹣A1B1C1D1为正方体,则下面结论正确的是( )
A.A1B∥B1C
B.平面CB1D1⊥平面A1B1C1D1
C.平面CB1D1∥平面A1BD
D.异面直线AD与CB1所成的角为30°
【答案】C
【解析】
根据正方体的顶点位置,可判断A1B、B1C是异面直线;平面CB1D1内不存在与平面A1B1C1D1
垂直的直线,平面A1B1C1D1内不存在直线垂直平面CB1D1,平面CB1D1不垂直平面A1B1C1D1;根据面面平行的判断定理可证平面CB1D1∥平面A1BD;根据正方体边的平行关系,可得异面直线AD与CB1所成的角为45°,即可得出结论.
选项A:平面平面平面,
是异面直线,该选项不正确;
选项B:由正方体可知,平面,
平面,
同理平面,
而平面内不存在与平行的直线,
所以平面内不存在直线垂直平面CB1D1;
同理平面CB1D1内不存在垂直平面A1B1C1D1的直线,
所以平面CB1D1不垂直平面A1B1C1D1,故该选项不正确;
选项C:由正方体可得,可证平面,
同理可证平面,根据面面平行的判断定理
可得平面CB1D1∥平面A1BD,故该选项正确;
选项D: ,异面直线AD与CB1所成的角为
而,故该选项不正确.
故选:C
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【题目】已知函数,当时,恒有.当时, .
(Ⅰ)求证: 是奇函数;
(Ⅱ)若,试求在区间上的最值;
(Ⅲ)是否存在,使对于任意恒成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中(底面△ABC为正三角形),A1A⊥平面ABC,AB=AC=2,,D是BC边的中点.
(1)证明:平面ADB1⊥平面BB1C1C.
(2)求点B到平面ADB1的距离.
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【题目】已知函数f(x)=loga(x﹣1)(a>0,且a≠1).
(1)若f(x)在[2,9]上的最大值与最小值之差为3,求a的值;
(2)若a>1,求不等式f(2x)>0的解集.
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【题目】(1)阅读下列材料并填空:对于二元一次方程组,我们可以将、的系数和相应的常数项排成一个数表,求得的一次方程组的解,用数表可表示为.用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下,请补全其中的空白:,从而得到该方程组的解集________;
(2)仿照(1)中数表的书写格式写出解方程组的过程.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线经过点,其倾斜角为,在以原点为极点,轴非负半轴为极轴的极坐标系中(取相同的长度单位),曲线的极坐标方程为
(Ⅰ)若直线与曲线有公共点,求的取值范围;
(Ⅱ)设为曲线上任意一点,求的取值范围.
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