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【题目】如图,多面体ABCDA1B1C1D1为正方体,则下面结论正确的是(  )

A.A1BB1C

B.平面CB1D1⊥平面A1B1C1D1

C.平面CB1D1∥平面A1BD

D.异面直线ADCB1所成的角为30°

【答案】C

【解析】

根据正方体的顶点位置,可判断A1BB1C是异面直线;平面CB1D1内不存在与平面A1B1C1D1

垂直的直线,平面A1B1C1D1内不存在直线垂直平面CB1D1,平面CB1D1不垂直平面A1B1C1D1;根据面面平行的判断定理可证平面CB1D1∥平面A1BD;根据正方体边的平行关系,可得异面直线ADCB1所成的角为45°,即可得出结论.

选项A:平面平面平面

是异面直线,该选项不正确;

选项B:由正方体可知平面

平面

同理平面

而平面内不存在与平行的直线,

所以平面内不存在直线垂直平面CB1D1

同理平面CB1D1内不存在垂直平面A1B1C1D1的直线,

所以平面CB1D1不垂直平面A1B1C1D1,故该选项不正确;

选项C:由正方体可得,可证平面

同理可证平面,根据面面平行的判断定理

可得平面CB1D1∥平面A1BD,故该选项正确;

选项D: ,异面直线ADCB1所成的角为

,故该选项不正确.

故选:C

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