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某同学在学习时发现,以下五个式子的值都等于同一个常数M:
sin213°+cos217°-sin13°cos17°
sin215°+cos215°-sin15°cos15°
sin218°+cos212°-sin18°cos12°
sin218°+cos248°+sin18°cos48°
sin225°+cos255°+sin25°cos55°
(1)M=
3
4
3
4

(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式为:
sin2(α-30°)+cos2α+sin(α-30°)cosα=
3
4
sin2(α-30°)+cos2α+sin(α-30°)cosα=
3
4
分析:先利用一个式子,利用三角函数的公式计算出常数值,根据已知两个式子的特点寻找规律即可.
解答:解:(1)sin215°+cos215°-sin15°cos15°=1--
1
2
sin30?=1-
1
4
=
3
4

所以常数为
3
4

(2)由这几个式子可知,前后两个角相差30°,故根据归纳推理可得:
sin2(α-30°)+cos2α+sin(α-30°)cosα=
3
4

故答案为:
3
4
;sin2(α-30°)+cos2α+sin(α-30°)cosα=
3
4
点评:本题主要考查归纳推理的应用,要求熟练掌握.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

某研究性学习小组研究函数y=lnx上的点P(x,y)与原点o的连线所在的直线的斜率k的值的变化规律.记直线OP的斜率k=f(x).
(I)某同学甲发现:点P从左向右运动时,f(x)不断增大,试问:他的判断是否正确?若正确,请说明理由:若不正确,请给出你的正确判断;
(Ⅱ)某同学乙发现:总存在正实数a、b(a<b),使ab=ba.试问:他的判断是否正确?若不正确,请说明理由:若正确,请求出a的取值范围;
(III)某同学丙发现:当x>1时,函数k=f(x)的图象总在函数g(x)=
x-1
x
3
2
的图象的下方,试问:他的判断是否正确?若正确,请说明理由:若不正确,请给出你的正确判断.

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科目:高中数学 来源:福建省四地六校2012届高三第一次联考数学理科试题 题型:044

某研究性学习小组研究函数y=lnx上的点P(x,y)与原点O的连线所在的直线的斜率k的值的变化规律.记直线OP的斜率k=f(x).

(Ⅰ)某同学甲发现:点P从左向右运动时,f(x)不断增大,试问:他的判断是否正确?若正确,请说明理由:若不正确,请给出你的正确判断;

(Ⅱ)某同学乙发现:总存在正实数a、b(a<b),使ab=ba.试问:他的判断是否正确?若不正确,请说明理由:若正确,请求出a的取值范围;

(Ⅲ)某同学丙发现:当x>0时,函数k=f(x)的图像总在函数的图像的下方,试问:他的判断是否正确?若正确,请说明理由:若不正确,请给出你的正确判断;

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两组同学识记停止8小时后的准确回忆(保持)情况如图(区间含左端点而不含右端点)

(1)估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数;

(2)从乙组准确回忆因结束在[12,24)范围内的学生中随机选3人,记能准确回忆20个以上(含20)的人数为随机变量X,求X分布列及数学期望;

(3)从本次实验的结果来看,上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好? 计算并说明理由。

 

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年山东师大附中高二(下)期中数学试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

某同学在学习时发现,以下五个式子的值都等于同一个常数M:
sin213°+cos217°-sin13°cos17°
sin215°+cos215°-sin15°cos15°
sin218°+cos212°-sin18°cos12°
sin218°+cos248°+sin18°cos48°
sin225°+cos255°+sin25°cos55°
(1)M=   
(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式为:   

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