Question

某同学在学习时发现，以下五个式子的值都等于同一个常数M：
sin²13°+cos²17°-sin13°cos17°
sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°
sin²18°+cos²12°-sin18°cos12°
sin²18°+cos²48°+sin18°cos48°
sin²25°+cos²55°+sin25°cos55°
（1）M=

3

4

；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式为：

sin²（α-30°）+cos²α+sin（α-30°）cosα=

3

4

．

Answer 1

分析：先利用一个式子，利用三角函数的公式计算出常数值，根据已知两个式子的特点寻找规律即可．

解答：解：（1）sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°=1--

1

2

sin30?=1-

1

4

=

3

4

．
所以常数为

3

4

．
（2）由这几个式子可知，前后两个角相差30°，故根据归纳推理可得：
sin²（α-30°）+cos²α+sin（α-30°）cosα=

3

4

．
故答案为：

3

4

；sin²（α-30°）+cos²α+sin（α-30°）cosα=

3

4

．

点评：本题主要考查归纳推理的应用，要求熟练掌握．