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    选修4-4：坐标系与参数方程
    以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=
    π6
    ；圆的极坐标方程ρ=2cosθ+6sinθ
    （1）写出直线l的参数方程；将圆的极坐标方程化成直角坐标方程；
    （2）设l与圆相交于A、B两点，求弦AB的长．
    分析：（I）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，把极坐标方程化为直角坐标方程，利用直线l经过点P（1，1），倾斜角α=
    π
    6
    写出直线的参数方程．
    （II）圆的圆心为（1，3），半径等于
    		10
    ，圆心到直线的距离 d，利用弦长公式求得AB 的值．
    解答：解：（I）设直线l上任意一点Q（x，y）
    ∵直线l经过点P（1，1），倾斜角
    π
    6
    ．
    ∴直线的参数方程为：
    x=1+
    		3
    2
    t
    y=1+
    1
    2
    t
    （t为参数），
    方程ρ=2cosθ+6sinθ即方程ρ2=2ρcosθ+6ρsinθ，
    化成直角坐标方程为：
    x2+y2=2x+6y．
    即（x-1）2+（y-3）2=10．
    （II）圆的圆心为（1，3），半径等于
    		10
    ，
    直线的普通方程为：
    		3
    x-3y+3-
     
    		3
    =0，
    圆心到直线的距离：
    d=
    |
    		3
    -9+3-
    		3
    |
    		3+9
    =
    		3
    ，
    ∴AB=2
    		r2-d2
    =2
    		10-3
    =2
    		7
    ．
    点评：本题考查了直线的参数方程、简单曲线的极坐标方程和直线与圆的位置关系等知识点，属于中档题．请同学们注意解题过程中用根与系数的关系，设而不求的思想方法．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    [选修4-4：坐标系与参数方程]
    在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为
    x=
    1
    2
    t
    y=
    		2
    2
    +
    		3
    2
    t
    （t为参数），若以直角坐标系xoy 的O点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ-
    π
    4
    ）．直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC
    交于点D．求证：ED2=EB•EC．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    求矩阵M=
    -14
    26
    的特征值和特征向量．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    在以O为极点的极坐标系中，直线l与曲线C的极坐标方程分别是ρcos(θ+
    π
    4
    )=
    3
    		2
    2
    和ρsin2θ=4cosθ，直线l与曲线C交于点．A，B，C，求线段AB的长．
    D．选修4-5：不等式选讲
    对于实数x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•辽宁）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（θ-
    π
    4
    ）=2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；
    （Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为
    x=t3+a
    y=
    b
    2
    t3+1
    （t∈R为参数），求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-4：
    坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，曲线C1为x=acosφ，y=sinφ（1＜a＜6，φ为参数）．
    在以0为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线C2的方程为ρ=6cosθ，射线ι为θ=α，ι与C1的交点为A，ι与C2除极点外的一个交点为B．当α=0时，|AB|=4．
    （1）求C1，C2的直角坐标方程；
    （2）若过点P（1，0）且斜率为
    		3
    的直线m与曲线C1交于D、E两点，求|PD|与|PE|差的绝对值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•晋中三模）选修4-4：坐标系与参数方程选讲
    在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为：
    x=2cosθ
    y=2sinθ
    （θ为参数），把曲线c1上所有点的纵坐标压缩为原来的一半得到曲线c2，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
    		2
    ρcos(θ-
    π
    4
    )=4    ．
    （1）求曲线c2的普通方程，并指明曲线类型；
    （2）过（1，0）点与l垂直的直线l1与曲线c2相交与A、B两点，求弦AB的长．

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