【题目】如图为一个缆车示意图,该缆车半径为4.8m,圆上最低点与地面距离为0.8m,60秒转动一圈,图中OA与地面垂直,以OA为始边,逆时针转动θ角到OB,设B点与地面距离是h.
(1)求h与θ间的函数关系式;
(2)设从OA开始转动,经过t秒后到达OB,求h与t之间的函数关系式,并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少?
【答案】(1)以圆心O为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,
则以Ox为始边,OB为终边的角为θ-,
故点B的坐标为
(4.8cos,4.8sin),
∴h=5.6+4.8sin.
(2)点A在圆上转动的角速度是,故t秒转过的弧度数为t,
∴h=5.6+4.8sin,t∈[0,+∞).
到达最高点时,h=10.4 m.
由sin=1
得t-=,
∴t=30
∴缆车到达最高点时,用的时间最少为30秒
【解析】
(1)建立平面直角坐标系,结合条件求出点的坐标后可得h与θ间的函数关系式.(2)由t s转过的弧度数为可得θ与t的关系,代入(1)中的关系式可得h与t之间的函数解析式,然后通过最值可得所求的最小时间.
(1)以圆心原点,建立如图所示的坐标系,如下图所示,
则以为始边,为终边的角为,
故点B坐标为.
∴.
(2)点A在圆上转动的角速度是,故t s转过的弧度数为,
∴,
∴.
令,
得,
∴,
∴.
令,得t=30 s.
∴缆车到达最高点时,用的时间最少为30 s.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 cosB+ cosA= (I)求∠C的大小;
(II)求sinB﹣ sinA的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥中,底面为矩形, 是的中点, 是的中点, 是中点.
(1)证明: 平面;
(2)若平面底面, ,试在上找一点,使平面,并证明此结论.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=lnx+x+ .
(Ⅰ)若a=﹣2,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)≥a+1在(0,+∞)上恒成立,求a的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某高中生调查了当地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失,将收集的数据分成三组,并作出如下频率分布直方图:
(1)在直方图的经济损失分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以经济损失落入该区间的频率作为经济损失取该区间中点值的概率(例如:经济损失则取,且的概率等于经济损失落入的频率)。现从当地的居民中随机抽出2户进行捐款援助,设抽出的2户的经济损失的和为,求的分布列和数学期望.
(2)台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款,此高中生调查的50户居民捐款情况如下表,在表格空白处填写正确数字,并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关?
经济损失不超过4000元 | 经济损失超过4000元 | 合计 | |
捐款超过500元 | 30 | ||
捐款不超过500元 | 6 | ||
合计 |
附:临界值表参考公式: .
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,. 现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.
(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;
(2)设 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量 的分布列和数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方形ABCD的中心为O , 四边形OBEF为矩形,平面OBEF⊥平面ABCD , 点G为AB的中点,AB=BE=2.
(1)求证:EG∥平面ADF;
(2)求二面角O-EF-C的正弦值;
(3)设H为线段AF上的点,且AH= HF , 求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:
上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
保费 | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:
一年内出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
概率 | 0.30 | 0.15 | 0.20 | 0.20 | 0.10 | 0. 05 |
(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;
(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;
(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f(x)=x +bx,曲线y=f(x)在点 (2,f(2))处的切线方程为y=(e-1)x+4,
(1)求a,b的值;
(2)求f(x)的单调区间。
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com