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【题目】如图为一个缆车示意图,该缆车半径为4.8m,圆上最低点与地面距离为0.8m,60秒转动一圈,图中OA与地面垂直,以OA为始边,逆时针转动θ角到OB,设B点与地面距离是h.

(1)hθ间的函数关系式;

(2)设从OA开始转动,经过t秒后到达OB,求ht之间的函数关系式,并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少?

【答案】(1)以圆心O为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,

则以Ox为始边,OB为终边的角为θ-,

故点B的坐标为

(4.8cos4.8sin)

∴h5.64.8sin.

(2)A在圆上转动的角速度是,故t秒转过的弧度数为t

∴h5.64.8sint∈[0,+∞)

到达最高点时,h10.4 m.

sin1

t-=,

∴t30

缆车到达最高点时,用的时间最少为30

【解析】

(1)建立平面直角坐标系结合条件求出点的坐标后可得hθ间的函数关系式.(2)t s转过的弧度数为可得θt的关系,代入(1)中的关系式可得ht之间的函数解析式,然后通过最值可得所求的最小时间.

(1)以圆心原点,建立如图所示的坐标系,如下图所示,

则以为始边,为终边的角为

故点B坐标为

(2)点A在圆上转动的角速度是,故t s转过的弧度数为

,得t=30 s

缆车到达最高点时,用的时间最少为30 s

练习册系列答案
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2)台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款,此高中生调查的50户居民捐款情况如下表,在表格空白处填写正确数字,并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关?

经济损失不超过4000元

经济损失超过4000元

合计

捐款超过500元

30

捐款不超过500元

6

合计

附:临界值表参考公式:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【题目】某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:

上年度出险次数

0

1

2

3

4

5

保费

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:

一年内出险次数

0

1

2

3

4

5

概率

0.30

0.15

0.20

0.20

0.10

0. 05


(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;
(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;
(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

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