A. | $\frac{16}{3}$$\sqrt{3}$ | B. | 3 | C. | 8 | D. | 2 |
分析 求出双曲线的a,b,c,可得焦点坐标和渐近线方程,令x=2,x=-2求得矩形的顶点坐标,求出矩形ABCD的相邻两边长,即可得到所求面积.
解答 解:双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的a=$\sqrt{3}$,b=1,c=2,
则双曲线的焦点F1(-2,0),F2(2,0),
渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x,
令x=-2,可得y=±$\frac{2\sqrt{3}}{3}$;令x=2,可得y=±$\frac{2\sqrt{3}}{3}$.
则有A(-2,$\frac{2\sqrt{3}}{3}$),B(-2,-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$),C(2,-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$),D(2,$\frac{2\sqrt{3}}{3}$),
则矩形ABCD的面积为|AB|•|BC|=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$×4=$\frac{16\sqrt{3}}{3}$.
故选:A.
点评 本题考查双曲线的方程和性质,考查渐近线方程的运用,求出矩形的顶点坐标是解题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | f(x)=2sin(x+$\frac{π}{6}$) | B. | f(x)=2sin(x+$\frac{π}{3}$) | C. | f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{6}$) | D. | f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{3}$) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1 | B. | $\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1 | ||
C. | x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1或y2-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1 | D. | $\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1或$\frac{{y}^{2}}{2}$-x2=1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | $\frac{5}{2}$ | C. | 3 | D. | $\frac{7}{2}$ |
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