[题目]已知是正项数列的前项和.满足.且.(Ⅰ)求数列的通项公式,(Ⅱ)设.求数列的前项和. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知是正项数列的前项和，满足，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

【答案】见解析

【解析】（Ⅰ）当时，因为

所以，所以

所以所以，

从而（1）（当时，也成立） ...............2分

进而（）（2）

（1）-（2）化简得：（）

所以正项数列满足，所以为等差数列，公差为1 ...........4分

又因为，所以 ...............5分

（Ⅱ） ..............6分

所以

.........8分

..............9分

. ..............12分

【命题意图】本题主要考查与的关系、数列通项的求解以及数列求和等，考查分类讨论思想以及基本的逻辑推理能力和计算能力等，是中档题.

练习册系列答案

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