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    【题目】中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，让甲乙丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法有（ ）

    A.50种B.60种C.80种D.90种

    【答案】C

    【解析】

    根据题意，按甲的选择不同分成2种情况讨论，求出确定乙，丙的选择方法，即可得每种情况的选法数目，由分类加法计数原理，即可求出答案.

    解：根据题意，按甲的选择不同分成2种情况讨论：

    若甲选择牛，此时乙的选择有2种，丙的选择有10种，

    此时有种不同的选法；

    若甲选择马或猴，此时甲的选法有2种，乙的选择有3种，丙的选择有10种，

    此时有种不同的选法；

    则一共有种选法.

    故选：C.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】学生考试中答对但得不了满分的原因多为答题不规范，具体表现为：解题结果正确，无明显推理错误，但语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等，记此类解答为“类解答”.为评估此类解答导致的失分情况，某市教研室做了一项试验：从某次考试的数学试卷中随机抽取若干属于“类解答”的题目，扫描后由近百名数学老师集体评阅，统计发现，满分12分的题，阅卷老师所评分数及各分数所占比例大约如下表：

    教师评分（满分12分）

    11

    10

    9

    各分数所占比例

    某次数学考试试卷评阅采用“双评+仲裁”的方式，规则如下：两名老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于等于1分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于1分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分.（假设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的“类解答”所评分数及比例均如上表所示，比例视为概率，且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响）.

    （1）本次数学考试中甲同学某题（满分12分）的解答属于“类解答”，求甲同学此题得分的分布列及数学期望；

    （2）本次数学考试有6个解答题，每题满分均为12分，同学乙6个题的解答均为“类解答”，记该同学6个题中得分为的题目个数为，，，计算事件“”的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象．关于函数，下列说法正确的是( )

    A. 在上是增函数B. 其图象关于直线对称

    C. 函数是偶函数D. 在区间上的值域为

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，平面，底面四边形是菱形，点O是对角线与的交点，，M是的中点，连接．

    （1）证明：平面；

    （2）证明：平面平面；

    （3）当三棱锥的体积等于时，求的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

    46.6

    563

    6.8

    289.8

    1.6

    1.469

    108.8

    表中，

    （1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方类型？给出判断即可，不必说明理由

    （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

    （3）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为根据（2）的结果回答下列问题：

    ①年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？

    ②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

    附：对于一组数据，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，（其中是自然对数的底数），，．

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）设函数，若对任意的恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，过且垂直于线段的直线交射线于点．

    （1）证明：点在定直线上；

    （2）当最大时，求的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若存在一个实数，使得成立，则称为函数的一个不动点，设函数（， 为自然对数的底数），定义在上的连续函数满足，且当时， .若存在，且为函数的一个不动点，则实数的取值范围为（ ）

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同；曲线 的方程是，直线的参数方程为（为参数，），设， 直线与曲线交于 两点．

    （1）当时，求的长度；

    （2）求的取值范围．

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