Question

【题目】如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(管道构成Rt△FHE，H是直角项点)来处理污水．管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝米，记∠BHE＝．

（1）试将污水净化管道的长度L表示为的函数，并写出定义域；

（2）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度L．

Answer 1

【答案】（1），； （2）或时，L取得最大值为米．.

【解析】

（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由 L=EH+FH+EF得到污水净化管道的长度L的函数解析式，并注明θ的范围．

（2）设sinθ+cosθ=t，根据函数 L= 在[，]上是单调减函数，可求得L的最大值．

所以当时，即或时，L取得最大值为米．

由题意可得，，，由于，，

所以，，

，

即，

设，则，由于，

由于在上是单调减函数，

当时，即或时，L取得最大值为米．