Question

如图，用K、A₁、A₂三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A₁、A₂至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A₁、A₂正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（　　）

• A、0.960
• B、0.864
• C、0.720
• D、0.576

Answer 1

分析：首先记K、A₁、A₂正常工作分别为事件A、B、C，易得当K正常工作与A₁、A₂至少有一个正常工作为相互独立事件，而“A₁、A₂至少有一个正常工作”与“A₁、A₂都不正常工作”为对立事件，易得A₁、A₂至少有一个正常工作的概率；由相互独立事件的概率公式，计算可得答案．

解答：解：根据题意，记K、A₁、A₂正常工作分别为事件A、B、C；
则P（A）=0.9；
A₁、A₂至少有一个正常工作的概率为1-P（

.

B

）P（

.

C

）=1-0.2×0.2=0.96；
则系统正常工作的概率为0.9×0.96=0.864；
故选B．

点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式，涉及互为对立事件的概率关系，解题时注意区分、分析事件之间的关系．