Question

已知直线y=x-2与圆x²+y²-4x+3=0及抛物线y²=8x的四个交点从上到下依次为A、B、C、D四点，则|AD|+|BC|等于（　　）

• A、12
• B、14
• C、16
• D、18

Answer 1

分析：由已知圆的方程为（x-2）²+y²=1，抛物线y²=8x的焦点为（2，0），直线y=x-2过（2，0）点，|AD|+|BC|=|AD|+2，由

y2=8x y=x-2

，知x²-12x+4=0，由此能求出|AD|+|BC|．

解答：解：由已知圆的方程为（x-2）²+y²=1，抛物线y²=8x的焦点为（2，0），直线y=x-2过（2，0）点，则如图所示|AD|+|BC|=|AD|+2，因为

y2=8x y=x-2

，有x²-12x+4=0
令A（x₁，y₁），D（x₂，y₂），则x₁+x₂=12，
则有|AD|=（x₁+x₂）+4=16，
故|AD|+|BC|=16+2=18，
故选D．

点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系的综合运用，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．