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(本小题满分14分)已知向量,函数·

且最小正周期为

(1)求的值;     

(2)设,求的值.

(3)若,求函数f(x)的值域;

 

【答案】

(1);(2);(3)

【解析】(1)先由向量数量积的坐标表示可得到,根据f(x)的周期为,求出.

(2) 由可得,,

然后再求出其,,再利用求值即可.

解:(1)由已知,易得    ………2分

F(x)的最小正周期为,即,解得                ………4分

(2)由(1),知,则 

所以,又,所以        ………6分

同理

所以,又,所以          ………8分

所以=           ………10分

(3)当时,,

令t=,则

原函数可化为          ………11分

;                     ………12分

                    ………13分

所以,函数f(x)的值域为:               ………14分

 

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(2011•广东模拟)(本小题满分14分 已知函数f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化简f(x)的表达式,并求f(x)的最小正周期;
(II)当x∈[0,
π
2
]  时,求函数f(x)
的值域.

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⑴ 求满足的关系式;

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