分析 (1)由等比数列性质得b2=ac,由余弦定理能求出$\frac{c}{a}$的值.
(2)由已知得$cacos{B}=\frac{3}{2}$,再由$\frac{c}{a}=2$或$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$,能求出c+a.
解答 解:(1)因为a,b,c成等比数列,所以b2=ac,
由余弦定理可知:$cos{B}=\frac{{{a^2}+{c^2}-{b^2}}}{2ac}=\frac{{{a^2}+{c^2}-ac}}{2ac}=\frac{1}{2}({\frac{c}{a}+\frac{a}{c}-1})$,
又$cos{B}=\frac{3}{4}$,故$\frac{1}{2}({\frac{c}{a}+\frac{a}{c}-1})=\frac{3}{4}$,解得$\frac{c}{a}=2$或$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$.
(2)因为$\overrightarrow{{B}{A}}•\overrightarrow{{B}C}=\frac{3}{2}$,所以$cacos{B}=\frac{3}{2}$,
所以ca=2,又$\frac{c}{a}=2$或$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$,
故c+a=3.
点评 本题考查三角形中线段比值及两线段和的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等比数列性质及余弦定理的合理运用.
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A. | (1,2] | B. | [2,+∞) | C. | [-2,-1)∪[2,+∞) | D. | (-∞,-2]∪(1,2) |
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A. | (1,2) | B. | (1,2] | C. | [-1,2) | D. | [-1,2] |
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A. | x2+y2+4x-3y=0 | B. | x2+y2-4x-3y=0 | C. | x2+y2+4x-3y-4=0 | D. | x2+y2-4x-3y+8=0 |
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