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    【题目】已知函数．

    （1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；

    （2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC的面积为，求sinA+sinB的值．

    【答案】（1）（2）1

    【解析】

    （1）化简得，转化条件得，即可得解；

    （2）由（1）知，由面积可得，由余弦定理得a2+b2＝7，联立方程可求得，再利用正弦定理即可得解.

    （1）

    由f（θ），∴，

    ∴，

    ∵θ∈[0，π]，∴（θ）∈[，]，∴θ．

    （2）由f（C）1，C∈（0，π），由（1）可得：C．由△ABC的面积为，∴absin，∴．

    由余弦定理可得：1＝a2+b2﹣2abcos，可得：a2+b2＝7，

    联立解得：a＝2，b；或b＝2，a．

    ∴．

    ∴．

    ∴sinA+sinB（a+b）＝1．

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    （1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；

    （2）若射线θ=（ρ＞0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．

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    （1）求角A；

    （2）若△ABC的外接圆面积为π，求△ABC的面积的最大值．

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    【题目】某大型企业生产的某批产品细分为个等级，为了了解这批产品的等级分布情况，从仓库存放的件产品中随机抽取件进行检测、分类和统计，并依据以下规则对产品进行打分：级或级产品打分；级或级产品打分；级、级、级或级产品打分；其余产品打分.现在有如下检测统计表：

    等级

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    频数

    10

    90

    100

    200

    200

    100

    100

    100

    70

    30

    规定：打分不低于分的为优良级.

    （1）①试估计该企业库存的件产品为优良级的概率；

    ②请估计该企业库存的件产品的平均得分.

    （2）从该企业库存的件产品中随机抽取件，请估计这件产品的打分之和为分的概率.

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    【题目】已知λ，μ为常数，且为正整数，λ≠1，无穷数列{an}的各项均为正整数，其前n项和为Sn，对任意的正整数n，Sn=λan﹣μ．记数列{an}中任意两不同项的和构成的集合为A．

    （1）证明：无穷数列{an}为等比数列，并求λ的值；

    （2）若2015∈A，求μ的值；

    （3）对任意的n∈N*，记集合Bn={x|3μ2n﹣1＜x＜3μ2n，x∈A}中元素的个数为bn，求数列{bn}的通项公式．

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    【题目】设函数，其中，

    （1）若，且是的极大值点，求的取值范围；

    （2）当，时，方程有唯一实数根，求正数的值.

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    【题目】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosB＝．

    （Ⅰ）若c＝2a，求的值；

    （Ⅱ）若C－B＝，求sinA的值．

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    【题目】2022年北京冬季奥运会即第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年2月4至2月20日在北京和张家口联合举行.某研究机构为了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从某大学学生中抽取了120人进行调查，经统计男生与女生的人数之比为11：13，男生中有30人表示对冰壶运动有兴趣，女生中有15人表示对冰壶运动没有兴趣.

    （1）完成2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“对冰壶是否有兴趣与性别有关”？

    有兴趣

    没有兴趣

    合计

    男

    30

    女

    15

    合计

    120

    （2）若将频率视为概率，现再从该校全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰壶有兴趣的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望和方差.

    附：参考公式，其中n＝a+b+c+d.

    临界值表：

    P（K2≥K0）

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    K0

    2.072

    2.076

    3.841

    5.024

    6.635

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