若函数f(x)有反函数,则方程f(x)=a(a∈
R)( )
A.有且仅有一个实根 B.至多有一个实根
C.至少有一个实根 D.没有实根
提示：由于具有反函数的函数y=f（x）中，x与y是一一对应的.比如，假设f（x）=a存在两个根x1、x2，且x1≠x2，那么反之，一个a对应两个不同的x1、x2，且x1≠x2，根据映射的定义可知这不是映射，也就不是函数了.故选B.
答案：B
练习册系列答案
相关习题
科目：高中数学
来源：
题型：
由函数y=f（x）确定数列{a
n}，a
n=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f
-1（x）能确定数列b
n，b
n=f
-1（n）若对于任意n∈N
*都有b
n=a
n，则称数列{b
n}是数列{a
n}的“自反函数列”
（1）设函数f（x）=
，若由函数f（x）确定的数列{a
n}的自反数列为{b
n}，求a
n；
（2）已知正整数列{c
n}的前项和s
n=
（c
n+
）．写出S
n表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d
1=2，当n≥2时，设d
n=
，D
n是数列{d
n}的前n项和，且D
n＞log
a（1-2a）恒成立，求a的取值范围．
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科目：高中数学
来源：2010-2011学年上海市奉贤区高三（上）摸底数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
由函数y=f（x）确定数列{a
n}，a
n=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f
-1（x）能确定数列b
n，b
n=f
-1（n）若对于任意n∈N
*都有b
n=a
n，则称数列{b
n}是数列{a
n}的“自反函数列”
（1）设函数f（x）=
，若由函数f（x）确定的数列{a
n}的自反数列为{b
n}，求a
n；
（2）已知正整数列{c
n}的前项和s
n=
（c
n+
）．写出S
n表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d
1=2，当n≥2时，设d
n=
，D
n是数列{d
n}的前n项和，且D
n＞log
a（1-2a）恒成立，求a的取值范围．
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科目：高中数学
来源：2011年上海市黄浦区大境中学高三5月模拟数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
由函数y=f（x）确定数列{a
n}，a
n=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f
-1（x）能确定数列b
n，b
n=f
-1（n）若对于任意n∈N
*都有b
n=a
n，则称数列{b
n}是数列{a
n}的“自反函数列”
（1）设函数f（x）=
，若由函数f（x）确定的数列{a
n}的自反数列为{b
n}，求a
n；
（2）已知正整数列{c
n}的前项和s
n=
（c
n+
）．写出S
n表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d
1=2，当n≥2时，设d
n=
，D
n是数列{d
n}的前n项和，且D
n＞log
a（1-2a）恒成立，求a的取值范围．
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科目：高中数学
来源：2011年湖北省黄石二中高考数学模拟试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
由函数y=f（x）确定数列{a
n}，a
n=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f
-1（x）能确定数列b
n，b
n=f
-1（n）若对于任意n∈N
*都有b
n=a
n，则称数列{b
n}是数列{a
n}的“自反函数列”
（1）设函数f（x）=
，若由函数f（x）确定的数列{a
n}的自反数列为{b
n}，求a
n；
（2）已知正整数列{c
n}的前项和s
n=
（c
n+
）．写出S
n表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d
1=2，当n≥2时，设d
n=
，D
n是数列{d
n}的前n项和，且D
n＞log
a（1-2a）恒成立，求a的取值范围．
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科目：高中数学
来源：2008年上海市八区联考高考数学模拟试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
由函数y=f（x）确定数列{a
n}，a
n=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f
-1（x）能确定数列b
n，b
n=f
-1（n）若对于任意n∈N
*都有b
n=a
n，则称数列{b
n}是数列{a
n}的“自反函数列”
（1）设函数f（x）=
，若由函数f（x）确定的数列{a
n}的自反数列为{b
n}，求a
n；
（2）已知正整数列{c
n}的前项和s
n=
（c
n+
）．写出S
n表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d
1=2，当n≥2时，设d
n=
，D
n是数列{d
n}的前n项和，且D
n＞log
a（1-2a）恒成立，求a的取值范围．
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