精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知{an}、{bn}为两个数列,其中{an}是等差数列,且a2=4,a8=16.
(1)求数列{an}的前n项和Sn
(2)若数列{bn}满足
a1b1+a2b2+…+anbn  a1+a2+…+an
=2n-3
,求数列{bn}的通项公式.
分析:(1)根据等差数列的通项公式列出关于a1,d的方程组,求出 a1,d 后即可求出数列{an}的前n项和Sn
(2)在(1)的结果Sn=n2+n  得出a1b1+a2b2+…anbn=(n2+n)(2n-3),a1b1+a2b2+…anbn+an+1bn+1=[(n+1)2+(n+1)][2(n+1)-3],两式相减得到an+1 bn+1=6n2+4n-2.,再除以an+1,求出bn+1=3n-1 即当n≥2时,bn=3n-4,再考虑n=1情形,做出最后解答.
解答:解:(1)设{an}的首项为a1,公差为d,由已知,
a1+d=4
a1+7d=16
解得a1=2,d=2,∴an=2n,Sn=n2+n
(2)由已知
a1b1+a2b2+…+anbn 
Sn
=2n-3

∴a1b1+a2b2+…+anbn=(n2+n)(2n-3)①
a1b1+a2b2+…+anbn+an+1bn+1=[(n+1)2+(n+1)][2(n+1)-3]②
②-①得an+1 bn+1=6n2+4n-2.而an+1=2n+2,
∴bn+1=3n-1,当n≥2时,bn=3n-4,
又n=1时,b1=2×1-3=-1,也适合上式
∴bn=3n-4.
点评:本题考查数列的通项公式求解,等差数列的前项和计算,考查转化、构造、计算能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

7、已知{an},{bn}都是等比数列,那么(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知{an}、{bn}都是等差数列,其前n项和分别为Sn、Tn,若
Sn
Tn
=
3n+19
n+1
,则使
an
bn
取得最小正整数的n的值为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知{an},{bn}为两个数列,点M(1,2),An(2,an),Bn(
n-1
n
2
n
)
为坐标平面上的点.
(Ⅰ)对n∈N*,若点M、An、Bn在同一直线上,求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}满足
a
 
1
b1+a2b2+…+anbn
a1+a2+…+an
=2n-3
,求数列{bn}的前n项和.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知{an},{bn}都是等差数列,其前n项和分别是Sn,和Tn,若
Sn
Tn
=
n-6
2n-3
,则
a8
b8
的值
 

查看答案和解析>>

同步练习册答案