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    若对任意的x∈R，函数f（x）满足f（x+2012）=-f（x+2011），且f（2012）=-2012，则f（-1）=（ ）
    A．1
    B．-1
    C．2012
    D．-2012
    【答案】分析：f（x+2012）=-f（x+2011）=f（2010+x）可得函数的周期为T=2，从而可求得f（2012）=f（0）=-2012，在f（x+2012）=-f（x+2011）中，可令x=-2012，则可得f（0）=-f（-1）=-2012，从而可求
    解答：解：∵f（x+2012）=-f（x+2011）=f（2010+x）即f（t）=f（t+2）
    ∴函数的周期为T=2
    ∴f（2012）=f（0）=-2012，
    对于f（x+2012）=-f（x+2011），令x=-2012，则可得f（0）=-f（-1）=-2012
    ∴f（-1）=2012
    故选C
    点评：本题主要考查了抽象函数的函数值的求解，解题中要注意善于利用赋值法进行求解，解题的关键是由已知关系寻求函数的周期
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）对任意的x，y∈R，总有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0时，f（x）＞0．
    （1）求证：函f（x）是奇函数；
    （2）求证：函数f（x）是R上的减函数；
    （3）若定义在（-2，2）上的函数f（x）满足f（-m）+f（1-m）＜0，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•温州一模）已知函f（x）在R上是单调函数，且满足对任意x∈R，都有f[f（x）-2x]=3，若则f（3）的值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f（x）对任意的x，y∈R，总有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0时，f（x）＞0．
    （1）求证：函f（x）是奇函数；
    （2）求证：函数f（x）是R上的减函数；
    （3）若定义在（-2，2）上的函数f（x）满足f（-m）+f（1-m）＜0，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）对任意的x，y∈R，总有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0时，f（x）＞0．
    （1）求证：函f（x）是奇函数；
    （2）求证：函数f（x）是R上的减函数；
    （3）若定义在（-2，2）上的函数f（x）满足f（-m）+f（1-m）＜0，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省南通市启东中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）对任意的x，y∈R，总有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0时，f（x）＞0．
    （1）求证：函f（x）是奇函数；
    （2）求证：函数f（x）是R上的减函数；
    （3）若定义在（-2，2）上的函数f（x）满足f（-m）+f（1-m）＜0，求实数m的取值范围．

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