Question

已知、均为非零向量，当（t∈R）的模取最小值时，
①求t的值；
②已知与为不共线向量，求证与垂直．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出的平方，展开化简，模取得最小值时，求出t的值．
（2）借助（1）直接求解（）•的值，推出值为0，即可说明与垂直．
解答：解：（1）（）²==2+t²²+2t||||cos＜，＞
=（t||+||cos＜，＞）²+||²（1-cos²＜，＞）
当t=时．||有最小值；
（2）与为不共线向量，由（1）可知此时，（）•=+[]||²=-=0
即（）⊥，夹角是90°．
点评：本题是中档题，考查向量的数量积的应用，考查计算能力，注意模的最小值的求法，存在关系的应用．