Question

【题目】在用二分法求方程在区间内的近似解时，先将方程变形为，构建，然后通过计算以判断及的正负号，再按步骤取区间中点值，计算中点的函数近似值，如此往复缩小零点所在区间，计算得部分数据列表如下：

步骤	区间左端点	区间右端点	、中点的值	中点的函数近似值
1	2	3	2.5	-0.102
2				0.189
3			2.625	0.044
4	2.5	2.625	2.5625	-0.029
5	2.5625	2.625	2.59375	0.008
6	2.5625	2.59375	2.578125	-0.011
7	2.578125	2.59375	2.5859375	-0.001
8	2.5859375	2.59375	2.58984375	0.003
9	2.5859375	2.58984375	2.587890625	0.001

（1）判断及的正负号；

（2）请完成上述表格，在空白处填上正确的数字；

（3）若给定的精确度为0.1，则到第几步骤即可求出近似值？此时近似值为多少？

（4）若给定的精确度为0.01，则需要到第几步骤才可求出近似值？近似值为多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）见解析；（3）第5步骤；2.625；（4）第8步骤；

【解析】

(1)利用的解析式求出，判断与0的大小关系即可；

(2)由于，故零点在之间，故步骤2的左端点和右端点分别为2.5,3，中点的值为，同理可得到步骤3的值；

(3)使得左端点和右端点差的绝对值小于0.1即可，由表可知，到步骤5满足条件.

(4) 使得左端点和右端点差的绝对值小于0.01即可，由表可知，到步骤8满足条件.

解：（1），

（2）如下表；

步骤	区间左端点	区间右端点	、中点的值	中点的函数近似值
1	2	3	2.5	-0.102
2	2.5	3	2.75	0.189
3	2.5	2.75	2.625	0.044
4	2.5	2.625	2.5625	-0.029
5	2.5625	2.625	2.59375	0.008
6	2.5625	2.59375	2.578125	-0.011
7	2.578125	2.59375	2.5859375	-0.001
8	2.5859375	2.59375	2.58984375	0.003
9	2.5859375	2.58984375	2.587890625	0.001

（3）直到第5步骤时，考虑到，此时可求出零点的近似值为．（可取区间内任意值）

（4）直到第8步骤时，考虑到，此时可求出零点的近似值为．（可取内任意值）